题目内容
学校拟派一名跳高运动员参加市运会比赛，对小李和小张两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）如下：
小李：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
小张：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？为什么？
（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，学校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员比赛？此项目以往的最好成绩为1.70米，若为了破纪录，则应选派哪位运动员参赛？为什么？
小李：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
小张：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？为什么？
（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，学校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员比赛？此项目以往的最好成绩为1.70米，若为了破纪录，则应选派哪位运动员参赛？为什么？
考点：方差,算术平均数
专题：
分析：（1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以8即可得到各自的平均数；
（2）根据方差公式分别求出小李和小张的方差，再进行比较即可得出答案；
（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，小李8次都跳过了165cm，而小张只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，小李只有3次都跳过了170cm，而小张有5次．
（2）根据方差公式分别求出小李和小张的方差，再进行比较即可得出答案；
（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，小李8次都跳过了165cm，而小张只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，小李只有3次都跳过了170cm，而小张有5次．
解答：解：（1）小李的平均成绩为：
（1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67）=1.69m，
小张的平均成绩为：
（1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75）=1.68m；
答：小李的平均成绩是1.69m，小张的成绩是1.68m；
（2）∵小李的方差是：S小李2=
[（1.70-1.69）2+（1.65-1.69）2+（1.68-1.69）2+（1.69-1.69）2+（1.72-1.69）2+（1.73-1.69）2+（1.68-1.69）2+（1.67-1.69）2]=0.0006，
小张的方差是：S小张2=
[（1.60-1.68）2+（1.73-1.68）2+（1.72-1.68）2+（1.61-1.68）2+（1.62-1.68）2+（1.71-1.68）2+（1.70-1.68）2+（1.75-1.68）2]=0.006=0.00315，
∴小李的成绩更为稳定；
（3）选小李参加，因为小李8次成绩都跳过1.65m，而小张有3次低于1.65m；
选小张参加，因为小李仅有2次超过1.17m，而小张有4次达到或超过1.71m．
| 1 |
| 8 |
小张的平均成绩为：
| 1 |
| 8 |
答：小李的平均成绩是1.69m，小张的成绩是1.68m；
（2）∵小李的方差是：S小李2=
| 1 |
| 8 |
小张的方差是：S小张2=
| 1 |
| 8 |
∴小李的成绩更为稳定；
（3）选小李参加，因为小李8次成绩都跳过1.65m，而小张有3次低于1.65m；
选小张参加，因为小李仅有2次超过1.17m，而小张有4次达到或超过1.71m．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠BAC=126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数．