Question

如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC的周长是（　　）

• A、11
• B、12
• C、13
• D、20

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质得出CO=AO=

1

2

AC=3，DO=OB=

1

2

BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案．

解答：解：∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，
∴CO=AO=

1

2

AC=3，DO=OB=

1

2

BD=4，
又∵AB=5，
∴AB²=AO²+BO²，
∴△ABO是直角三角形，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
∴BC=

BO2+CO2

=5，
∴△BOC的周长是：3+4+5=12．
故选：B．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理逆定理的应用，得出∠AOB=∠BOC=90°是解题关键．