Question

8．如图，在菱形ABCD中，以点D为圆心的⊙D与AB相切于点E，与DC相交于点F．求证：⊙D与BC也相切．

Answer 1

分析 作DG⊥BC于G，连结DE，如图，根据切线的性质得DE⊥AB，再根据菱形的性质得BD平分∠ADC，则根据角平分线的性质得DG=DE，然后根据切线的判断定理即可得到⊙D与边BC也相切．

解答 证明：作DG⊥BC于G，连结DE，如图，
∵AB与⊙D相切于点E，
∴DE⊥AB，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD平分∠ADC，
而DE⊥AB，DG⊥BC，
∴DG=DE，
即DG为⊙D的半径
∴⊙D与边BC也相切．

点评 本题主要考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．