题目内容

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000kg，2009年平均每公顷产9 680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______．
【答案】分析：利用增长率问题，首先表示出2008年的产量，从而可以得出2009年的产量，进而解出方程．
解答：解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为 8000（1+x）；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）（1+x）；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程8000（1+x）2=9680；
（Ⅲ）解这个方程，得 x1=0.1，x2=-2.1；
（Ⅳ）检验：x2=-2.1（不合题意舍去）；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．
故答案为：（I）①8000（1+x）；②8000（1+x）（1+x），（II）8000（1+x）2=9680；
（Ⅲ）x1=0.1，x2=-2.1，
（Ⅳ）x2=-2.1（不合题意舍去）
（Ⅴ）10%．
点评：此题主要考查了一元二次方程中的增长率问题，题目非常典型，是中考中热点问题．
练习册系列答案
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24、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（1）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）
；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）2
；
（2）根据题意，列出相应方程
8000（1+x）2=9680
；
（3）解这个方程，得
x1=0.1，x2=-2.1
；
（4）检验：
x1=0.1，x2=-2.1都是原方程的根，但x2=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1
；
（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
10
%．
34、青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）
；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为
9680
；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
8000（1+x）（1+x）=9680
；
（Ⅲ）解这个方程，得
x1=0.1，x2=-2.1
；
（Ⅳ）检验：
x2=-2.1（不合题意舍去）
；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
10%
．
23、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000kg，2009年平均每公顷产9 680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）
；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）2
；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
8000（1+x）2=9680
；
（Ⅲ）解这个方程，得
x1=0.1，x2=-2.1
；
（Ⅳ）检验：
x1=0.1，x2=-2.1都是原方程的根，但x2=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1
；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
10
%．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000kg，2009年平均每公顷产9 680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）
8000（1+x）
；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为
8000（1+x）（1+x）
8000（1+x）（1+x）
；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
8000（1+x）2=9680
8000（1+x）2=9680
；
（Ⅲ）解这个方程，得
x1=0.1=10%，x2=-2.1
x1=0.1=10%，x2=-2.1
；
（Ⅳ）检验：
x2=-2.1（不合题意舍去）
x2=-2.1（不合题意舍去）
；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
10%
10%
．

（10分）按下面的要求填空，完成本题的解答．

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，

求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.

解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.

（Ⅰ）用含的代数式表示：

① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为                       kg；

② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为                       kg；

（Ⅱ）根据题意，列出相应方程                              ；

（Ⅲ）解这个方程，得                              ；

（Ⅳ）检验：                                                            ；

（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为                          %.

 

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