Question

1．已知a是$\sqrt{17}$-3的整数部分，b是$\sqrt{17}$-3的小数部分，那么（-a）³+（b+4）²的平方根是（　　）

• A． 4
• B． ±2
• C． ±8
• D． ±4

Answer 1

分析 根据4＜$\sqrt{17}$＜5，利用不等式的性质可得1＜$\sqrt{17}$-3＜2，求出a、b 的值，再代入（-a）³+（b+4）²计算，根据平方根的定义求解．

解答 解：∵4＜$\sqrt{17}$＜5，
∴1＜$\sqrt{17}$-3＜2，
∴a=1，b=$\sqrt{17}$-4，
∴（-a）³+（b+4）²=（-1）³+（$\sqrt{17}$-4+4）²=-1+17=16，
∴（-a）³+（b+4）²的平方根是±$\sqrt{16}$=±4．
故选D．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．