Question

解方程(

x

x-1

)2+

x

x-1

=6的步骤如下：
①设

x

x-1

=y，则原方程化为y²+y=6，解这个方程，得y₁=-3，y₂=2
②当y₁=-3时，

x

x-1

=-3，∴x=-3x+3，∴x1=

3

4

③当y₂=2时，

x

x-1

=2，∴x=2x-2，∴x₂=2
④经检验，x1=

3

4

，x2=2都是原方程的根
以上各步骤中，所有的正确的步骤是（　　）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：把

x

x-1

看作整体（设为y），运用换元法解分式方程，再求x的值．

解答：解：根据换元法解分式方程的步骤，设y=

x

x-1

，
原方程化为y²+y=6，解得y₁=-3，y₂=2，
再根据y₁=-3，y₂=2，分别代入y=

x

x-1

中，求x的值，
得出x₁=

3

4

，x₂=2，
代入分母x-1中检验即可．
∴步骤①②③④正确．
故选D．

点评：本题考查了换元法解分式方程的步骤．关键是把分式方程中的一部分看作整体换元．