Question

12．直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，将直线AB绕点O按逆时针方向旋转90度得到直线CD，
（1）求直线CD的解析式；
（2）若将直线AB绕原点按顺时针方向旋转90度得到直线EF，求直线EF的解析式．

Answer 1

分析 根据坐标轴上点的坐标特征可求直线y=2x+2与x轴，y轴的交点A，B两点的坐标．
（1）根据旋转的性质可求直线CD与x轴，y轴的交点坐标，再根据待定系数法可求直线CD的解析式；
（2）根据旋转的性质可求直线EF与x轴，y轴的交点坐标，再根据待定系数法可求直线EF的解析式．

解答 解：∵直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1；
∴A（-1，0），B（0，2）．
（1）∵直线AB绕点O按逆时针方向旋转90度得到直线CD，
∴直线CD与x轴，y轴的交点坐标（-2，0），（0，-1），
设直线CD的解析式是y=k₁x+b₁，则
$\left\{\begin{array}{l}{-2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{{b}_{1}=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{2}}\\{{b}_{1}=-1}\end{array}\right.$．
故直线CD的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x-1；
（2）∵将直线AB绕原点按顺时针方向旋转90度得到直线EF，
∴直线EF与x轴，y轴的交点坐标（2，0），（0，1），
设直线EF的解析式是y=k₂x+b₂，则
$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{{b}_{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-\frac{1}{2}}\\{{b}_{2}=1}\end{array}\right.$．
故直线EF的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+1．

点评 考查了一次函数图象与几何变换，坐标轴上点的坐标特征，待定系数法求直线解析式，关键是得到直线与x轴，y轴的交点坐标．