Question

3．如图，直线MN和线段AB相交于点O，且O为AB中点，这射线OM上取一点P，画出线段PA和PB，再比较点P到点A和点B的距离的大小，在射线ON上取一点Q，画出线段QA和QB，再比较点Q到点A和点B的距离的大小．

Answer 1

分析 过点P作PD⊥AB，垂足为D，取DB=DE，连接PE，过点Q作QF⊥AB，垂足为F．取AF=FG，连接QG．首先可证明PB=PE，然后再证明PA＞PE，同理可知QA与QB的大小关系．

解答 解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，取DB=DE，连接PE，过点Q作QF⊥AB，垂足为F．取AF=FG，连接QG．

∵PD⊥AB，DB=DE，
∴PE=PB．
在△APE中，∠PEA＞∠PAE，
∴PA＞PE．
所用PA＞PB．
同理”QB＞QA．

点评 本题主要考查的是三角形的边角关系、线段垂直平分线的定义和性质，掌握在同一个三角形中比较两边大小的方法是解题的关键．