Question

2．用一根120cm的细绳，能否分别围出满足下列条件的长方形？
（1）面积为500cm²；（2）面积为675cm²；（3）面积为900cm²；（4）面积大于900cm²；
根据上列各小题的结果，你能猜想出什么结论？

Answer 1

分析 设矩形的长为xcm，则宽为（60-x）cm．
（1）利用长方形的面积公式列出方程x（60-x）=500求解即可；
（2）利用长方形的面积公式列出方程x（60-x）=675求解即可；
（3）利用长方形的面积公式列出方程x（60-x）=900求解即可；
（4）利用长方形的面积公式列出不等式x（60-x）＞900求解即可．

解答 解：设矩形的长为xcm，则宽为（60-x）cm，
（1）依题意得：x（60-x）=500，
解得：x=10或x=50，
∵x为矩形的长，
∴经检验x=10不合题意，舍去，
∴x=50，
此时宽为60-x=60-50=10cm．
答：矩形的长和宽分别是50cm，10cm．

（2）依题意得：x（60-x）=675，
解得：x=15或x=45，
∵x为矩形的长，
∴经检验x=15不合题意，舍去，
∴x=45，
此时宽为60-x=60-45=15．
答：矩形的长和宽分别是45cm，15cm．

（3）依题意得：x（60-x）=900，
解得：x=30，
此时宽为60-x=60-30=30．
答：矩形的长和宽都是30cm．

（4）依题意得：x（60-x）＞900，
∴x²-60x+900＜0，
（x-30）²＜0，
∵（x-30）²是非负数，
∴面积面积不能大于900cm²．
结论：周长一定，当围出的长方形长和宽相等时，长方形的面积最大．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，以及非负数的性质，得出矩形面积与长乘宽的关系是解题关键．