Question

如图，已知圆锥的母线长OA=4，底面圆的半径r=1，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：由题意知，底面圆的直径为2，
故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=

4πn

180

，
解得n=90°，
所以展开图中圆心角为90°，
根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：

16+16

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：此题主要考查了平面展开图求最短路径问题以及弧长的计算，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．