Question

7．已知∠AOB=80°，从O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且∠AOC，∠COB均小于180°，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．

Answer 1

分析 由于∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=80°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC．

解答 解：如图1，若OC在∠AOB内部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=80°，
∴2x+3x=80°，
得x=16°，
∴∠AOC=2x=2×16°=32°，∠COB=3x=3×16°=48°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=40°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=40°-32°=8°．                  

如图2，若OC在∠AOB外部，

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=80°，
∴3x-2x=80°，
得x=80°，
∴∠AOC=2x=2×80°=160°，∠COB=3x=3×80°=240°，
∵∠AOC，∠COB均小于180°，
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为8°．

点评 本题考查了角的计算用到角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程进行解决．