Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移后与△DCH重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质,平移的性质

专题：常规题型

分析：（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，然后利用旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；
（2）连结EF，根据旋转的性质得AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，于是根据等腰直角三角形的判定方法即可得到△AEF是等腰直角三角形；
（3）先根据平移的性质得AF=DH，AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，AF=AE，所以AE⊥DH，AE=DH．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转的中心为点A和旋转的角度为90°；
（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：
理由如下：连结EF，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（3）AE=DH，AE⊥DH．理由如下：
∵△ABF向右平移后与△DCH重合，
∴AF=DH，AF∥DH，
∵AF⊥AE，AF=AE，
∴AE⊥DH，AE=DH．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质和平移的性质．