Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=12，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

• A、16
• B、20
• C、32
• D、40

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出?ABCD的周长．

解答：解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD中，AD=12，BE=4，
∴AD=BC=12，
∴CE=BC-BE=12-4=8，
∴CD=AB=8，
∴?ABCD的周长=12+12+8+8=40．
故选D．

点评：本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．