Question

如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，连接AB，求证：BC=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直定义得出∠C=∠D=90°，进一步根据HL证得Rt△ACB≌Rt△ADB即可．

解答：证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，

AC=AD AB=AB

∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC=BD．

点评：本题考查了直角三角形全等的性质和判定，主要考查运用三角形全等的定理进行推理的能力．