Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外心与顶点C的距离为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 因为，直角三角形的外接圆的圆心是直角三角形的斜边的中点，则它到顶点C的距离等于斜边的一半．

解答 解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是Rt△ABC的外心，
∴OA=OC=OB，
又∵∠C=90°，∴
∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，
∴OA=OC=OB=$\frac{1}{2}$AB
由勾股定理得AB=5，
∴OC=$\frac{5}{2}$，
即：它的外心与顶点C的距离为$\frac{5}{2}$

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、直角三角形的性质等知识点，解题的关键是对直角三角形的外接圆的圆心的特殊性的理解．