Question

【题目】如图，已知，在边上顺次取点，，…，在边上顺次取点，，…，使得…，得到等腰△，△，△，△…

（1）若=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是_________；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是________．

Answer 1

【答案】△；

【解析】

（1）根据等腰三角形性质得：∠O=∠OP2P1,∠P2P1P3=∠P2P3P1, ∠P3P2P4=∠P3P4P2, ∠P4P3P5=∠P4P5P3,根据三角形内角和性质得∠P3P4P2不可能等于90°；（2）由（1）可得∠MP4P5=5∠O=5,∠NP5P4=4;∠MP4P5≤90°, ∠NP5P4<90°.

（1）因为

所以∠O=∠OP2P1,∠P2P1P3=∠P2P3P1, ∠P3P2P4=∠P3P4P2, ∠P4P3P5=∠P4P5P3,

若=30°

则∠P2P1P3=∠P2P3P1=∠O+∠OP2P1=60°

所以∠P3P2P4=∠P2P3P1+∠O=60°+30°=90°

因为∠P3P4P2不可能等于90°

所以若=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是△；

（2）由（1）可得∠MP4P5=5∠O=5,∠NP5P4=4;

∠MP4P5≤90°, ∠NP5P4<90°,即5≤90°, 4<90°,

所以

所以得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是

故答案为：△；