Question

完成下列各题：

（1）如图1所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
（2）如图2所示，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取

3

≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

考点：菱形的判定,解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题,证明题

分析：（1）首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可；
（2）根据已知条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可．

解答：（1）证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四边形AEDF是菱形；

（2）解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，tan60°=

BC

AC

，
即

BC

32

=

3

，
∴BC=32

3

米，
∴BD=32

3

-16≈39（米）．
答：荷塘宽BD为39米．

点评：本题考差了菱形的判定，解直角三角形的应用--仰角俯角问题．解（2）题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．