Question

20．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3+$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．

解答 解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
∴AB=2AC，BC=$\frac{AC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AC．
∵BD=BA，
∴DC=BD+BC=（2+$\sqrt{3}$）AC，
∴tan∠DAC=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）AC}{AC}$=2+$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．