Question

在平面直角坐标系中，若一束光线从点A（0，2）发出，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（　　）

• A、

  26

• B、5

  2

• C、3

  2

• D、

  58

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：跨学科

分析：先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．

解答：解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，2），B（5，3），
∴OA=2，BD=3，OD=5，
根据题意得：∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴OC=5×

2

5

=2，
∴CD=OD-OC=3，
∴AC=

OA2+OC2

=2

2

，BC=

BD2+CD2

=3

2

，
∴AC+BC=5

2

，
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．