Question

12．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．

解答 解：∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
根据题意画图，如图所示：
连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=84，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
则28x=84，
x=3．
故选B．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，勾股定理逆定理，以及三角形的面积，注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即 $\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．