Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：∠ACB=∠DEB．

Answer 1

分析：利用邻补角定义得到∠2与∠BDC互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=∠A，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．

解答：证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠BDE，
∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEB．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．