Question

写出一个以-5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是

x²+2x-15=0

．

Answer 1

分析：首先设此一元二次方程为x²+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为-5，3，根据根与系数的关系可得p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，继而求得答案．

解答：解：设此一元二次方程为x²+px+q=0，
∵二次项系数为1，两根分别为-5，3，
∴p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，
∴这个方程为：x²+2x-15=0．
故答案为：x²+2x-15=0．

点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．