Question

19．观察下图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第七层有13个小圆圈，第n层有2n-1个小圆圈．
（2）某一层上有21个圆圈，这是第11层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3=2²．则
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5²．
…
根据上述规律，请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用等式把它表示出来1+3+5+…+（2n-1）=n²．

Answer 1

分析 （1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；
（3）利用已知数据得出答案即可．

解答 解：（1）第七层有13个小圆圈，第n层有（2n-1）个小圆圈；

（2）令2n-1=21，
解得n=11．
所以这是第11层；

（3）1+3+5+…+（2n-1）=n²．
故答案为：13，2n-1；11；1+3+5+…+（2n-1）=n²．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．