Question

19．M为正方形ABCD内一点，MB=2，按逆时针方向旋转△BMC到△BM′A，求MM′的长．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC=90°，根据旋转的性质得到BM′=MB=2，∠ABM′=∠CBM，推出△M′BM是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵按逆时针方向旋转△BMC到△BM′A，
∴BM′=MB=2，∠ABM′=∠CBM，
∴∠ABM′+∠ABM=∠ABM+∠CBM=90°，
∴△M′BM是等腰直角三角形，
∴MM′=$\sqrt{2}$MB=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．