Question

如果三角形的三边a、b、c适合a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）=0，那么△ABC的形状是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由原式通过因式分解得到（a-b）（c-a）（c-b）=0，由此可以求得a、b、c间的数量关系．

解答：解：原式=a²b-a²c+b²c-a²2+c²（a-b）
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c²（a-b）
=（a-b）[c²-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b），
即（a-b）（c-a）（c-b）=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形．
故选B．

点评：本题考查了因式分解的应用．注意由（a-b）（c-a）（c-b）=0推知a=b或c=a或c=b，但是也不一定a=b=c，所以该三角形是等腰三角形，也有可能是等边三角形，但是不一定是等边三角形．