Question

2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形ABCD的面积为（　　）

• A． 16$\sqrt{3}$
• B． 32
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 32$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，得出AC，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AC=2AO=8，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．