Question

如图4­2­46，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF＝2AE;

(2)若CD＝，求AD的长．

Answer 1

 (1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，

∴∠ABD＝∠BAD＝45°.∴AD＝BD.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠CBE.

又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，

∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.

∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE，

∴BF＝2AE.

(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝.

∴在Rt△CDF中，CF＝＝2.

∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2.

∴AD＝AF＋DF＝2＋.