Question

如图4­3­15，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.

(1)图中共有______对全等三角形；

(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．

图4­3­15

Answer 1

解：(1)3

(2)①△ABE≌△CDF.

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF.

又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．

②△ADE≌△CBF.

证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF，

∴BD－BE＝BD－DF，即DE＝BF.

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

③△ABD≌△CDB.

证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，

又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．

(任选其中一对进行证明即可)