Question

1．若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（　　）

• A． r•sin$\frac{360°}{n}$
• B． r•cos$\frac{360°}{n}$
• C． r•sin$\frac{180°}{n}$
• D． r•cos$\frac{180°}{n}$

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，根据正n边形的半径为r，得出圆的半径为r，由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解．

解答 解：如图所示，过点O作OF⊥AB于点F交圆O于点E，
设正n边形的半径为r，则圆的半径为r，
∵∠AOF=$\frac{360°}{2n}$=$\frac{180°}{n}$，
∴OF=rcos $\frac{180°}{n}$，
边心距为r_n=rcos $\frac{180°}{n}$，
故选D．

点评 本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合是解答此题的关键．