Question

6．先化简，再求值：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-x}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x是方程x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 将括号内通分，然后因式分解，将除法转化为乘法，然后化简求值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-1）}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x-1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x-2}{x（x+2）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}+2x}$，
∵x²+2x-3=0，
∴x²+2x=3，
∴原式=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．