Question

一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

解答：解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=

1

2

lr=πrR，
∵侧面积是底面积的3倍，
∴3πr²=πrR，
∴R=3r，
设圆心角为n，有

nπR

180

=

2

3

πR，
∴n=120°．
故答案为：120°．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．