Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=

5

4

x，EC=5-

5

4

x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E=

5

4

x，EC=5-

5

4

x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=

(2x-4)2+32

，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C=90°，∠BA′C=∠ACB，A′B=3×tan∠ACB=

9

4

，AD=

7

8

；
②点A在线段AB的延长线上（

(2x-4)2+32

）²+（5-

5

4

x）²=（

5

4

x）²，
解得x₁=4（不合题意舍去），x₂=

25

8

．
故AD长为

7

8

或

25

8

．
故答案为：

7

8

或

25

8

．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．