Question

如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．

（1）求证：EG=FG．

（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°

∵AE＝CF

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL),

∴DE＝BF

再用AAS证△BFG≌△DEG可得EG=FG…………………………….6分

（2）结论成立，证明方法与（1）类似，其中∵AE＝CF

∴AE-EF＝CF-EF，即AF＝CE，

其余步骤略。………………………………..12分