Question

20．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（　　）

• A． 70
• B． 71
• C． 72
• D． 73

Answer 1

分析 ①先计算每个图形中单个矩形的个数：图（1）：1²=1，图2：2²=4，则图（6）：6²=36；
②由1个矩形中含“○”有2个，由2个矩形中含“○”有：2+2=4个（发现与2的因数有关系），由3个矩形中含“○”有：2+2=4个，…，由36个矩形中含“○”有1个，最后相加为71个．

解答 解：图（6）中，6²=36，
1个矩形：1×2=2个，
2个矩形：1×2：2个，
               2×1：2个，
3个矩形：1×3：2个
              3×1：2个
4个矩形：1×4：2个
             4×1：2个
             2×2：2个
5个矩形：1×5：2个
5×1：2个
6个矩形：1×6：2个
6×1：2个
2×3：2个
3×2：2个
8个矩形：2×4：2个
4×2：2个
9个矩形：3×3：2个
10个矩形：2×5：2个
5×2：2个
12个矩形：2×6：2个
6×2：2个
3×4：2个
4×3：2个
15个矩形：3×5：2个
5×3：2个
16个矩形：4×4：2个
18个矩形；3×6：2个
6×3：2个
20个矩形：4×5：2个
5×4：2个
24个矩形：4×6：2个
6×4：2个
25个矩形：5×5：2个
30个矩形：5×6：2个
6×5：2个
36个矩形：6×6：1个，
总计和为71个；
故选B．

点评 这是一个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高；做好此类题要从第一个图形入手，分析第一个图形结论的得出，此题不是完全数字的变化，还有图形的变化，相结合才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可．