Question

3．有一函数y=a（x-1）⁵+bx+c．当x=2012时，函数值为1，并且b，c为整数，则当x=-2010时，函数值不可能为（　　）

• A． -5
• B． 2
• C． 1
• D． 7

Answer 1

分析 根据有一函数y=a（x-1）⁵+bx+c．当x=2012时，函数值为1，代入函数解析式进行化简与x=-2010代入函数解析式可以建立关系，从而可以求得相应的函数值．

解答 解：∵有一函数y=a（x-1）⁵+bx+c．当x=2012时，函数值为1，
∴1=a（2012-1）⁵+b×2012+c=2011⁵a+2012b+c，
∴-2011⁵a=2012b+c+1，
∴当x=-2010时，y=a（-2010-1）⁵-2010b+c=-2011⁵a-2010b+c=2012b+c+1-2010b+c=2b+2c+1=2（b+c）+1，
∵b，c为整数，
∴2（b+c）+1一定为奇数，
∴函数值不可能为2．
故选B．

点评 本题考查函数值，解题的关键是根据已知条件与所求的函数值建立关系．