Question

7．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB=8，AD=10，那么EC=3．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC-BF=4，设CE=x，则DE=EF=8-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，再解方程即可得到CE的长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
设CE=x，则DE=EF=8-x
在Rt△ECF中，∵CE²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，解得x=3．
故答案是：3．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．