Question

已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．
求证：S_△ABC=bcsinA．

Answer 1

证明：作CD⊥AB于D，则S_△ABC=AB×CD，
∵不论点D落在射线AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA，
又∵AC=b，AB=c，
∴S_△ABC=AB×ACsinA，
S_△ABC=bcsinA．
分析：作CD⊥AB于D，利用三角形的面积公式表示出三角形的面积，再利用锐角三角函数表示出CD的长，问题得证．
点评：本题考查了三角形的面积公式和锐角三角函数的基本概念，题目难度不大．