Question

9．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，下列结论①FA=FE  ②BD平分∠FBC ③∠DEC=∠EBD  ④EC垂直平分BD，正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据折叠的性质、全等三角形的判定和性质、圆心角、弦、弧之间的关系定理判断即可．

解答 解：由折叠的性质可知，DE=DC，∠BED=∠BCD=90°，
在△ABF和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠EFD}\\{∠A=∠DEF}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EDF，
∴FA=FE，①正确；
由折叠的性质可知，∠EBD=∠CBD，
∴BD平分∠FBC，②正确；
∵∠BED=∠BCD=90°，
∴E、B、C、D四点共圆，又DE=DC，
∴∠DEC=∠EBD，③正确；
由折叠的性质可知，BD垂直平分EC，④错误，
故选B．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．