Question

18．已知直径CD⊥弦BF于 E，AB为?O的直径．
（1）求证：$\widehat{FD}$=$\widehat{AC}$；
（2）若∠DAB=∠B，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理得到$\widehat{FD}$=$\widehat{BD}$，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明即可；
（2）根据圆周角定理得到∠BOD=2∠DAB，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 （1）证明：∵直径CD⊥弦BF，
∴$\widehat{FD}$=$\widehat{BD}$，
∵∠AOC=∠BOD，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，
∴$\widehat{FD}$=$\widehat{AC}$；
（2）解：由圆周角定理得，∠BOD=2∠DAB，
∵∠DAB=∠B，
∴∠BOD=2∠B，
∵CD⊥BF，
∴∠B=30°．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理的应用，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．