Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的

延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=   .

（1）求证：CD∥BF；

（2）求⊙O的半径；

（3）求弦CD的长.                                          

 

Answer 1

（1）∵BF是⊙O的切线  ∴AB⊥BF

               ∵AB⊥CD    

∴CD∥BF

          （2）连结BD ∵AB是直径   ∴∠ADB=90° 

               ∵∠BCD=∠BAD  cos∠BCD=

               ∴cos∠BAD=

             又∵AD=3       ∴AB=4

               ∴⊙O的半径为2

（3）∵cos∠DAE=     AD=3∴AE= 

               ∴ED= 

               ∴CD=2ED=