题目内容
已知方程x2-2mx+3m=0的两根x1、x2满足（x1+2）（x2+2）=22-m2，求m的值．
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=3m，再把已知条件变形可得3m+4m+4=22-m2，解得m1=-9，m2=2，然后利用根的判别式确定满足条件的m的值．
解答：解：根据题意得x1+x2=2m，x1x2=3m，
∵（x1+2）（x2+2）=22-m2，
∴x1x2+2（x1+x2）+4=22-m2，
∴3m+4m+4=22-m2，
整理得m2+7m-18=0，解得m1=-9，m2=2，
当m=-9时，原方程变形为x2+18x-27=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解；
当m=2时，原方程变形为x2-4x+6=0，△＜0，方程没有实数解，
∴m的值为-9．
∵（x1+2）（x2+2）=22-m2，
∴x1x2+2（x1+x2）+4=22-m2，
∴3m+4m+4=22-m2，
整理得m2+7m-18=0，解得m1=-9，m2=2，
当m=-9时，原方程变形为x2+18x-27=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解；
当m=2时，原方程变形为x2-4x+6=0，△＜0，方程没有实数解，
∴m的值为-9．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
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