Question

一直角三角形斜边的长是2，周长是2+

6

，则该三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：设直角三角形一直角边为x，根据周长表示出另一直角边，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到两直角边，即可确定出三角形面积．

解答：解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为2+

6

-2-x=

6

-x，
根据勾股定理得：x²+（

6

-x）²=2²，
解得：x=

6 ± 2

2

，
当x=

6 + 2

2

时，

6

-x=

6 - 2

2

，当x=

6 - 2

2

时，

6

-x=

6 + 2

2

，
则该三角形面积为

1

2

×

6 + 2

2

×

6 - 2

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．