题目内容
如图，在?ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点0，B0与CD的延长线相交于点E，那么OB与OE相等吗？OC⊥BE吗？请说明你的理由．考点：平行四边形的性质
专题：
分析：由在?ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点0，易证得△BCE是等腰三角形，然后由三线合一，证得OB与OE相等，OC⊥BE．
解答：解：OB=OE，OC⊥BE．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠E，
∴BC=EC，
∵OC平分∠BCD，
∴OB=OE，OC⊥BE．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠E，
∴BC=EC，
∵OC平分∠BCD，
∴OB=OE，OC⊥BE．
点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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