Question

【题目】情境观察

将矩形纸片沿对角线剪开，得到和，如图所示．将的顶点与点重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点、、在同一条直线上，如图所示．

观察图可知：与相等的线段是________，________°．

问题探究

如图，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作等腰和等腰，过点、作射线的垂线，垂足分别为、．试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸

如图，中，于点，分别以、为一边向外作矩形和矩形，射线交于点．若，，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】①，；②，理由见解析；③，理由见解析.

【解析】

①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即可解题；

②易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；

③过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．根据全等三角形的判定和性质即可解题．

①观察图形即可发现，即，，

∴；

故答案为：，．

②，

理由如下：

∵，，

∴，同理，

又∵，

∴，

∴，

同理，

∴．

③．

理由：过点作，，垂足分别为、．

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

又，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

同理，

∴．

∵，，

∴，

∴．

∴．

又∵，，

∴．

∴．