Question

【题目】如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N

∴M′N′＝M′E，

∴CE＝CM′+M′E

∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．

∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，

∴×10×CE＝30，

∴CE＝6．

即CM+MN的最小值为6．

故答案为：6．