Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：由图象可知：二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），将两点坐标代入求出b与c的值，确定出二次函数解析式，即可确定出顶点坐标．

解答：解：由图象可知：二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），
∴将两点坐标代入得：

c=3 -1+b+c=0.

，
解得：

b=-2 c=3.

，
∴二次函数的解析式为y=-x²-2x+3，
∵y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-（x+1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．