题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．若∠ABE=50°，则∠EGC=
85°
85°
．分析：因为BE=BF，再根据BE⊥BF，可得∠EFB=∠BEF=45°，再由∠ABE=50°，则∠EBG=40°，由外角的性质求得∠EGC的度数．
解答：解：∵BE=BF，∠EBF=90°
∴∠BEF=45°（5分）
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°（6分）
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）
（注：其它方法酌情给分）
∴∠BEF=45°（5分）
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°（6分）
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）
（注：其它方法酌情给分）
点评：本题关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等．
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