Question

20．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（　　）

• A． 90°
• B． 80°
• C． 70°
• D． 60°

Answer 1

分析 只要证明△ADF≌△BAE，得到∠ADF=∠BAE，因为∠ADF+∠AFD=90°，所以∠BAE+∠AFD=90°，推出∠AOF=90°，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠ABE=90°，
在△ADF和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAF=∠ABE}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BAE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠BAE+∠AFD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOD=180°-∠AOF=90°，
故选A．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．