Question

若圆内接正六边形的边长为a，则它的内接正方形的边心距为

2

2

a

．

Answer 1

分析：根据正六边形的边长与外接圆半径相等，进而得出∠AOD=45°，即可求出OD的长．

解答：解：∵圆内接正六边形的边长为a，
∴圆的半径为a，
如图（1）所示，过O作OD⊥AB于D，连接OA，OB．
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=

360°

4

=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=45°，
∴OD=AD=

1

2

AB=

2

2

a．
故答案为：

2

2

a．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出圆的半径为a是解题关键．