Question

18、在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC=

15°或105°

．

Answer 1

分析：利用圆内接正四边形与圆内接正六边形的性质，圆内接正四边形的中心角∠AOC=90°，圆内接正六边形的中心角∠AOB=60°，
再利用等腰三角形的性质得出∠BAC的度数．

解答：解：∵圆内接正四边形的中心角∠AOC=90°，圆内接正六边形的中心角∠AOB=60°，A0=OB，AO=OC，
∴∠CAO=60°，∠OAC′=∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°，
或∠BAC′=∠C′AO-∠OAB=60°-45°=15°，
故答案为：15°或105°．

点评：此题主要考查了正方形的性质与正六边形的性质，应注意结合图形分析，比较容易漏解．